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小学数学11种常考应用题归类指导+例题,含答案

时间:2020-11-09 07:45 来源:互联网 编辑:小狐

核心提示

归一问题含义在解题时,先求出一份是多少(即单一量)以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。数量关系总量÷份数=1份数量1份数量×所占份数=所求几份的数量另一总量÷(总量÷份数)所求份

归一问题

含义

在解题时,先求出一份是多少(即单一量)以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

数量关系

总量÷份数=1份数量

1份数量×所占份数=所求几份的数量

另一总量÷(总量÷份数)所求份数

解题思路和方法

先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。

买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?

1买1支铅笔多少钱?0.6÷5=0.12元

2买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92元

列成综合算式0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)

答:需要1.92元。

3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷?

11台拖拉机1天耕地多少公顷?90÷3÷3=10公顷

25台拖拉机6天耕地多少公顷?10×5×6=300公顷

列成综合算式90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷)

答:5台拖拉机6天耕地300公顷。

5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?

11辆汽车1次能运多少吨钢材?100÷5÷4=5吨

27辆汽车1次能运多少吨钢材?5×7=35吨

3105吨钢材7辆汽车需要运几次?105÷35=3次

列成综合算式105÷(100÷5÷4×7)3(次)

答:需要运3次

归总问题

含义

解题时,常常先找出“总数量”再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

数量关系

1份数量×份数=总量

总量÷1份数量=份数

总量÷另一份数=另一每份数量

解题思路和方法

先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。

服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?

1这批布总共有多少米?3.2×791=2531.2米

2现在可以做多少套?2531.2÷2.8=904套

列成综合算式3.2×791÷2.8=904(套)

答:现在可以做904套。

小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》

1《红岩》这本书总共多少页?24×12=288页

2小明几天可以读完《红岩》288÷36=8天

列成综合算式24×12÷36=8(天)

答:小明8天可以读完《红岩》

食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天?

1这批蔬菜共有多少千克?50×30=1500千克

2这批蔬菜可以吃多少天?1500÷50+1025天

列成综合算式50×30÷(50+10)1500÷60=25(天)

答:这批蔬菜可以吃25天。

和差问题

含义

已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。

数量关系

解题思路和方法

简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。

甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?

甲班人数=98+6÷2=52人

乙班人数=98-6÷2=46人

答:甲班有52人,乙班有46人。

长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。

长=18+2÷2=10厘米

宽=18-2÷2=8厘米

长方形的面积=10×8=80(平方厘米)

答:长方形的面积为80平方厘米。

有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。

甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多(32-30)2千克,且甲是大数,丙是小数。由此可知

甲袋化肥重量=22+2÷2=12千克

丙袋化肥重量=22-2÷2=10千克

乙袋化肥重量=32-12=20(千克)

答:甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。

甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?

“从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐”这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是14×2+3甲与乙的和是97,因此甲车筐数=97+14×2+3÷2=64筐

乙车筐数=97-64=33(筐)

答:甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐。

和倍问题

含义

已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。

数量关系

总和÷(几倍+1)较小的数

总和-较小的数=较大的数

较小的数×几倍=较大的数

解题思路和方法

简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。

果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?

1杏树有多少棵?248÷3+162棵

2桃树有多少棵?62×3=186棵

答:杏树有62棵,桃树有186棵。

东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?

1西库存粮数=480÷1.4+1200吨

2东库存粮数=480-200=280吨

答:东库存粮280吨,西库存粮200吨。

甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍?

每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍。

那么,几天以后甲站的车辆数减少为

52+32÷2+128辆

所求天数为(52-28)÷(28-24)6(天)

答:6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?

乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。

因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍。

又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍。

这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。那么。

答:甲数是28,乙数是52,丙数是90。

差倍问题

含义

已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。

数量关系

两个数的差÷(几倍-1)较小的数

较小的数×几倍=较大的数

解题思路和方法

简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。

果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵?

1杏树有多少棵?124÷3-162棵

2桃树有多少棵?62×3=186棵

答:果园里杏树是62棵,桃树是186棵。

爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?

1儿子年龄=27÷4-19岁

2爸爸年龄=9×4=36岁

答:父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

商场改革经营办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?

如果把上月盈利作为1倍量,则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍,因此

上月盈利=30-12÷2-118万元

本月盈利=18+30=48(万元)

答:上月盈利是18万元,本月盈利是48万元。

粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?

由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差138-94把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么,138-94就相当于3-1倍,因此

剩下的小麦数量=138-94÷3-122吨

运出的小麦数量=94-22=72(吨)

运粮的天数=72÷9=8(天)

答:8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。

倍比问题

含义

有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。

数量关系

总量÷一个数量=倍数

另一个数量×倍数=另一总量

解题思路和方法

先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。

100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?

13700千克是100千克的多少倍?3700÷100=37倍

2可以榨油多少千克?40×37=1480千克

列成综合算式40×(3700÷100)1480(千克)

答:可以榨油1480千克。

今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?

148000名是300名的多少倍?48000÷300=160倍

2共植树多少棵?400×160=64000棵

列成综合算式400×(48000÷300)64000(棵)

答:全县48000名师生共植树64000棵。

凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元?

1800亩是4亩的几倍?800÷4=200倍

316000亩是800亩的几倍?16000÷800=20倍

相遇问题

含义

两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。

数量关系

相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)

总路程=甲速+乙速×相遇时间

解题思路和方法

简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。

南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?

392÷(28+21)8(小时)

答:经过8小时两船相遇。

小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?

“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。

相遇时间=400×2÷5+3100秒

答:二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。

“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是(3×2)千米,因此。

相遇时间=3×2÷15-133小时

两地距离=15+13×3=84千米

答:两地距离是84千米。

追及问题

含义

两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

数量关系

追及时间=追及路程÷(快速-慢速)

追及路程=快速-慢速×追及时间

解题思路和方法

简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。

好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?

1劣马先走12天能走多少千米?75×12=900千米

2好马几天追上劣马?900÷120-7520天

列成综合算式75×12÷(120-75)900÷45=20(天)

答:好马20天能追上劣马。

小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。

小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒,则跑500米用[40×(500÷200)秒,所以小亮的速度是

记号“%”

在实际中和常用到“百分点”这个概念,一个百分点就是1%,两个百分点就是2%。

百分数问题

数量关系

掌握“百分数”“标准量”“比较量”三者之间的数量关系:

百分数=比较量÷标准量

标准量=比较量÷百分数

解题思路和方法

一般有三种基本类型:

1求一个数是另一个数的百分之几。

2已知一个数,求它的百分之几是多少。

3已知一个数的百分之几是多少,求这个数。

仓库里有一批化肥,用去720千克,剩下6480千克,用去的与剩下的各占原重量的百分之几?

1用去的占720÷720+648010%

2剩下的占6480÷720+648090%

答:用去了10%,剩下90%。

红旗化工厂有男职工420人,女职工525人,男职工人数比女职工少百分之几?

本题中女职工人数为标准量,男职工比女职工少的人数是比较量所以(525-420)÷525=0.2=20%

或者1-420÷525=0.2=20%

答:男职工人数比女职工少20%。

红旗化工厂有男职工420人,女职工525人,女职工比男职工人数多百分之几?

本题中以男职工人数为标准量,女职工比男职工多的人数为比较量,因此

525-420÷420=0.25=25%

或者525÷420-1=0.25=25%

答:女职工人数比男职工多25%。

红旗化工厂有男职工420人,有女职工525人,男、女职工各占全厂职工总数的百分之几?

1男职工占420÷420+5250.444=44.4%

2女职工占525÷420+5250.556=55.6%

答:男职工占全厂职工总数的44.4%,女职工占55.6%。

“牛吃草”问题

含义

“牛吃草”问题是大科学家提出的问题,也叫“问题”这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

数量关系

草总量=原有草量+草每天生长量×天数

解题思路和方法

解这类题的关键是求出草每天的生长量。

一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完?

草是均匀生长的,所以,草总量=原有草量+草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”就是说5天内的草总量要5天吃完的话,得有多少头牛?设每头牛每天吃草量为1,按以下步骤解答:

1求草每天的生长量

因为,一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草,即(1×10×20)另一方面,20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量,所以

1×10×20=原有草量+20天内生长量

同理1×15×10=原有草量+10天内生长量

由此可知(20-10)天内草的生长量为

2求原有草量

3求5天内草总量

4求多少头牛5天吃完草

因为每头牛每天吃草量为1,所以每头牛5天吃草量为5。

因此5天吃完草需要牛的头数125÷5=25(头)

答:需要5头牛5天可以把草吃完。

一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水,3小时可以淘完;如果只有5人淘

水,要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完?

这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是,最后一问给出了人数相当于“牛数”,求时间。设每人每小时淘水量为1,按以下步骤计算:

1求每小时进水量

因为,3小时内的总水量=1×12×3=原有水量+3小时进水量

10小时内的总水量=1×5×10=原有水量+10小时进水量

2求淘水前原有水量

3求17人几小时淘完

17人每小时淘水量为17,因为每小时漏进水为2,所以实际上船中每小时减少的水量为(17-2)所以17人淘完水的时间是

30÷(17-2)2(小时)

答:17人2小时可以淘完水。

鸡兔同笼问题

含义

这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

数量关系

第一鸡兔同笼问题:

假设全都,则有

兔数=实际脚数-2×鸡兔总数÷4-2

假设全都是兔,则有

鸡数=4×鸡兔总数-实际脚数÷4-2

第二鸡兔同笼问题:

假设全都,则有

兔数=2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差÷4+2

假设全都是兔,则有

鸡数=4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差÷4+2

解题思路和方法

解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都,也可以假设都是兔。如果先假设都,以兔换鸡;如果先假设都是兔,以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设,再置换,使问题得到解决。

长毛兔子芦花鸡,鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五,脚数共有九十四。请你仔细算一算,多少兔子多少鸡?

假设35只全为兔,则

鸡数=4×35-94÷4-223只

兔数=35-23=12(只)

也可以先假设35只全为鸡,则

兔数=94-2×35÷4-212只

鸡数=35-12=23(只)

答:有鸡23只,有兔12只。

2亩菠菜要施肥1千克,5亩白菜要施肥3千克,两种菜共16亩,施肥9千克,求白菜有多少亩?

此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥(1÷2)千克”与“每只鸡有两个脚”相对应,“每亩白菜施肥(3÷5)千克”与“每只兔有4只脚”相对应,“16亩”与“鸡兔总数”相对应,“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16亩全都是菠菜,则有

白菜亩数=9-1÷2×16÷3÷5-1÷210亩

答:白菜地有10亩。

李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本,作业本每本3.20元,日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本?

此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设45本全都是日记本,则有

作业本数=69-0.70×45÷3.20-0.7015本

日记本数=45-15=30(本)

答:作业本有15本,日记本有30本。

第二鸡兔同笼问题鸡兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?

假设100只全都,则有

兔数=2×100-80÷4+220只

鸡数=100-20=80(只)

答:有0只,有兔20只。

有100个馍100个和尚吃,大和尚一人吃3个馍,小和尚3人吃1个馍,问大小和尚各多少人?

假设全为大和尚,则共吃馍(3×100)个,比实际多吃(3×100-100)个,这是因为把小和尚也算成了大和尚,因此我们在保证和尚总数100不变的情况下,以“小”换“大”一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍(3-1/3)个。因此,共有小和尚

3×100-100÷3-1/375人

共有大和尚100-75=25(人)

答:共有大和尚25人,有小和尚75人。

方阵问题

含义

将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵)根据已知条件求总人数或总物数,这类问题就叫做方阵问题。

数量关系

1方阵每边人数与四周人数的关系:

2方阵总人数的求法:

实心方阵:总人数=每边人数×每边人数

空心方阵:总人数=外边人数)-内边人数)

3若将空心方阵分成四个相等的矩形计算,则:

解题思路和方法

方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多,其解答方法应根据具体情况确定。

在育才小学的运动会上,进行体操表演的同学排成方阵,每行22人,参加体操表演的同学一共有多少人?

22×22=484(人)

答:参加体操表演的同学一共有484人。

有一个3层中空方阵,最外边一层有10人,求全方阵的人数。

10-10-3×2

84(人)

答:全方阵84人。

有一队学生,排成一个中空方阵,最外层人数是52人,最内层人数是28人,这队学生共多少人?

1中空方阵外层每边人数=52÷4+1=14人

2中空方阵内层每边人数=28÷4-1=6人

3中空方阵的总人数=14×14-6×6=160人

答:这队学生共160人。

一堆棋子,排列成正方形,多余4棋子,若正方形纵横两个方向各增加一层,则缺少9只棋子,问有棋子多少个?

1纵横方向各增加一层所需棋子数=4+9=13只

2)纵横增加一层后正方形每边棋子数=13+1)÷2=7(只)

3原有棋子数=7×7-9=40只

答:棋子有40只。

有一个三角形树林,顶点上有1棵树,以下每排的树都比前一排多1棵,最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树?

第一种方法:1+2+3+4+5=15(棵)

第二种方法:5+1×5÷2=15棵

答:这个三角形树林一共有15棵树。

end

本文相关词条概念解析:

数量

数量,拼音:shùliàng,指事物的多少。是对现实生活中事物量的抽象表达方式。从远古时代开始,在日常生活和生产实践中,人们就需要创造出一些语言来表达事物(事件与物件)量的多少。

方阵

方阵,亦作"方陈"。是古代军队作战时采用的一种队形,是把参战部队(车、步、骑兵等)按照作战要求排列的阵式。一般按古代军队的编制,以伍或队为基础,组成包括中军、左拒(矩)、右拒(矩)在内,形成方形或长方形。根据作战规模的不同,能大能小,大方阵可达万人以上;按照不同的作战情况,内容有多有少,有分有合,“分如掣电,合如乌云”。聚散率然,变化多端。

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