当前位置:首页 > 高考 > 正文

吴国平,特别是近几年的高考数学试卷,提炼解题方法,还有这个套路

时间:2021-01-16 08:36 来源:互联网 编辑:小狐

核心提示

自从导数相关知识内容进入高中数学课本以来,因其能很好帮助学生解决一些综合性较强的数学问题,如函数的单调性、切线方程的问题、函数的最值问题、不等式等,因此越来越受高考命题老师的青睐。特别是近几年的高考数

吴国平,特别是近几年的高考数学试卷,提炼解题方法,还有这个套路(图1)

自从导数相关知识内容进入高中数学课本以来,因其能很好帮助学生解决一些综合性较强的数学问题,如函数的单调性、切线方程的问题、函数的最值问题、不等式等,因此越来越受高考命题老师的青睐。特别是近几年的高考数学试卷,不管是全国卷还是各省市的自主命题卷,导数相关的考点和题型已经成为必考热点。

导数作为高中数学的重点内容和高考的必考热点,考生在此内容上的掌握程度和得分情况,将直接影响其高考数学成绩,甚至是高考总分,所以大家一定要加以认真对待。

在平时的数学学习过程中,大家对导数相关知识定理和题型一定要进行深入研究,优化解题策略,提炼解题方法,提高解题效率,经常总结反思,加深对导数的认识和理解,从本质上理解和掌握好导数,为高考数学打下一个坚实的基础。

吴国平,特别是近几年的高考数学试卷,提炼解题方法,还有这个套路(图2)

导数相关的高考试题分析,典型例题1:

已知a∈R,函数f(x)(x2+ax)ex(x∈R,e为自然对数的底数).

1当a=2时,求函数fx的单调递增区间。

2是否存在a使函数fx为R上的单调递减函数,若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.

解:1当a=2时,fxx2+2xex。

∴f′x2x+2ex+-x2+2xex

x2+2ex.

令f′(x)0,即(x2+2)ex>0。

∵ex>0。

∴-x2+2>0,解得-√2<x<√2.

∴函数f(x)的单调递增区间是(√2,√2).

2若函数fx在R上单调递减。

则f′(x)≤0对x∈R都成立。

即【x2+a-2x+a】ex≤0对x∈R都成立.

∵ex>0。

∴x2-a-2x-a≥0对x∈R都成立.

∴Δ=a-22+4a≤0。

即a2+4≤0,这是不可能的.

故不存在a使函数f(x)在R上单调递减.

函数的单调性是函数最基本的性质之一,是研究函数所要掌提的最基本知识。判断函数的单调性可以用定义、导数等方法。用定义来证明,需要紧扣定义合理变形,特别是变形的方法和技巧是阻碍问题解决的关键。而利用导数来解决此类问题,思路清楚,即判定导数与零的大小关系,本质就是证明不等式。

吴国平,特别是近几年的高考数学试卷,提炼解题方法,还有这个套路(图3)

导数相关的高考试题分析,典型例题2:

已知函数f(x)ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16.

1求a,b的值。

2若fx有极大值28,求fx在【3,3】上的最小值.

吴国平,特别是近几年的高考数学试卷,提炼解题方法,还有这个套路(图4)

吴国平,特别是近几年的高考数学试卷,提炼解题方法,还有这个套路(图5)

设f(x)为可导函数,则函数在某点取得极值的充要条件是该点的导数为零或不存在且该点两侧的导数异号,利用导数性质来讨论函数的最值为求解开辟了新的解题途径。

导数类试题是高考的重要题型,主要考査学生对导数知识的掌握和知识应用能力。需要学生利用正确解题策略解题。因此,研究高考导数类试题解题策略,具有重要的现实意义。

导数相关的高考试题分析,典型例题3:

已知函数f(x)ax2+bln x在x=1处有极值1/2.

1求a,b的值。

2判断函数y=fx的单调性并求出单调区间.

吴国平,特别是近几年的高考数学试卷,提炼解题方法,还有这个套路(图6)

在往年的高考数学中,一些考生因不理解导数的概念,没有深入掌握好导数的知识定理和方法技巧,提高分析问题和解决问题的能力,造成在解题过程中出现许多错误,丢失分数,非常可惜。

因此,我们只有扎实的掌握好导数相关的知识定理和题型,才能在高考数学中正确应对导数类试题。一方面考生必须做好基础知识复习工作,夯实知识基础,认真分析导数概念和知识定理,了解导数的实际意义;另一方面考生要学会区分相近的导数概念,例如极值与最值,极值与极值点,熟练掌握导数知识,提高知识熟练度。

本文相关词条概念解析:

导数

导数,.[Mathematics]derivatives,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

网友评论

最新新闻